有限数学示例

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

化简 $(r - 3) (r + 17)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(r - 3) (r + 17)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

解题步骤 1.1.1.1.2

运用分配律。

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

解题步骤 1.1.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.2.1.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $17$ 移到 $r$ 的左侧。

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

解题步骤 1.1.1.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $17$ 。

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

解题步骤 1.1.1.2.2

从 $17 r$ 中减去 $3 r$ 。

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $20$ 。

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

解题步骤 1.3

将 $- 51$ 和 $20$ 相加。

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 31$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 31$ 。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $196$ 和 $124$ 相加。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

小数形式：

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例